デザインテーマはプラグインに含まれますか？

いいえ、デザインテーマにはプラグインは含まれておりません。
デザインテーマとは、Webサイト全体のテンプレートです。

プラグインとは、WordPressに機能を追加するための拡張ツールです。

それぞれ、インストールする必要があります。